Das Ziel dieses Kapitels ist es nicht, Sie zu einem perfekten Statistiker oder Mathematiker auszubilden, sondern Sie bei der Interpretation der Ergebnisse zu unterstützen. Oft blocken Personen bereits ab, wenn das Wort Statistik in einem Satz vorkommt. Es ist wichtig, dass Sie in Zukunft nicht mehr zu diesem Personenkreis gehören und sich einmal alles anhören und falls Sie etwas nicht verstanden haben, zumindest nachfragen. Auf Basis der Studienergebnisse von Professor Gigerenzer (www.harding-center.de) soll verdeutlicht werden, dass viele Dinge oft einfacher zu verstehen sind, als es zuerst den Anschein hat.

Das Verstehen der angebotenen Informationen ist wichtig, denn erst dadurch können Sie die jeweilige Situation besser einschätzen und dadurch eine für Sie passende Entscheidung treffen. Niemand kennt die eigenen Bedürfnisse und Vorstellungen besser als Sie selbst. Nur wie kann eine wichtige Entscheidung getroffen werden, wenn die Vor- und Nachteile nicht richtig gegeneinander abgewogen werden können?

In den vorangegangenen Kapiteln haben Sie bereits gelernt, wie Sie nach qualitativ hochwertigen Informationen suchen können und worauf Sie achten sollten. Jetzt geht es darum, diesen Inhalt kritisch zu hinterfragen und zu verstehen. Vielfach wird bei der Darstellung der Vorzüge eines Merkmales (z.B.: Behandlung, Medikament) der Nutzen in Prozent dargestellt. Auf diese Weise erscheint der Nutzen für den interessierten Leser oft größer als er wirklich ist. Die möglichen Nachteile, sofern diese überhaupt angegeben werden, werden hingegen in absoluten Zahlen (z.B.: 5 von 1000) dargestellt. Diese Form der Verfälschung ist selbst in den angesehensten Zeitschriften weit verbreitet und wird in einem der nachfolgenden Absätze noch einmal kurz angesprochen.

Informationszeitalter

Wie bereits angedeutet wird das Wort Statistik oft mit großer Skepsis aufgenommen. Heute leben wir in einem Informationszeitalter und sind oft mit einem Überangebot an Informationen konfrontiert. Es dürfte Ihnen daher vielleicht gar nicht bewusst sein, wie oft Sie täglich mit statistischen Zahlen oder Prozentangaben konfrontiert werden. Hören Sie einmal aufmerksam dem Wetterbericht zu, vielleicht erwähnt der Moderator im Zuge seines Wetterberichtes für das Wochenende, mit welcher Wahrscheinlichkeit es regnen wird. Ein anderes Beispiel gefällig? Gehen Sie einmal zum Postkasten. Vermutlich finden Sie darin eine Vielzahl von Werbeprospekten. Gibt es wieder ein Schnäppchen in Form eines 50 Prozent Angebotes?

Noch vor 200 Jahren war es undenkbar, dass jeder Bürger lesen, schreiben und rechnen kann. Statistische Daten galten als unwissenschaftlich und waren daher von untergeordneter Relevanz. Einen hohen Stellenwert hatte damals nur die Wissenschaft, denn sie alleine vermittelte die geforderte Gewissheit. Während hingegen die Medizin noch lange Jahre der Statistik misstraute, akzeptierte die Physik die statistischen Erkenntnisse schneller.

Die Fähigkeiten, lesen und schreiben zu können, ermöglichen es uns erst, die Mechanismen der modernen Gesellschaft zu verstehen und die sich daraus ergebenden Vorteile richtig zu nützen. Ein Mangel an numerischen Fähigkeiten und hier im Speziellen der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und Prozentangaben erschwert es uns, Informationsangebote im vollen Umfang zu erfassen.  

Ein Leben mit Zahlen und Wahrscheinlichkeiten

Bevor wir uns den aktuellen Fragestellungen zuwenden, folgen an dieser Stelle noch kurze Einführungsbeispiele.

Beispiel 1a

Im Jahr 2009 erkrankten 10 von 1000 untersuchten Personen. Wie viel Prozent aller Personen sind erkrankt?

In relativen Zahlen ausgedrückt:

1000 Personen = 100%

10 Personen entsprechen somit einem Anteil von 1%

In absoluten Zahlen ausgedrückt:

10 von 1000 Personen sind erkrankt bzw. 1 von 100

Beispiel 1b:

Nachdem im Jahr 2009 bereits 10 pro 1000 Einwohner erkrankt waren, wurde die Untersuchung im Jahr 2010 wiederholt. Im Jahr 2010 wurde dann festgestellt, dass bereits 30 Personen pro 1000 Personen diese Krankheit hatten. Welcher Steigerung entspricht das in relativen und in absoluten Zahlen?

10 Erkrankte 2009 = 1% der Population (10/1000 = 1/100)

30 Erkrankte 2010 = 3% der Population (30/1000 = 3/100)

Relative Zahlenangabe (%)

10 Erkrankte mehr sind in Summe 20 Erkrankte, das entspricht einer Steigerung von 100%

10 weitere Erkrankte, in Summe 30, entsprechen ausgehend von den 10 Ersterkrankten einer weiteren Steigerung um +100%.

Neuerkrankung = 30 -10 = 20

20/10 = Faktor 2 (= 200%)

Absolute Zahlenangabe

Eine Steigerung von 20 Patienten pro 1000 Personen entspricht einem Anstieg von 1% auf 3% und somit einer Differenz von 2% gegenüber dem Jahr 2009.

Beispiel 2

Betrachten wir das gleiche Beispiel noch einmal und verändern wir nun die Anzahl der Erkrankten.

Nachdem im Jahr 2009 bereits 1 pro 1000 Einwohner erkrankt war, wurde die Untersuchung im Jahr 2010 wiederholt. Jahr 2010 wurde dann festgestellt, dass bereits 3 Personen pro 1000 Personen diese Krankheit hatten. Welcher Steigerung entspricht das in relativen und in absoluten Zahlen?

1 Erkrankter 2009 = 0,1% der Population (1/1000)

3 Erkrankte  2010 = 0,33% der Population (3/1000)

Relative Zahlenangabe (%)

1 Erkrankter mehr sind in Summe 2 Erkrankte, das entspricht einer Steigerung von 100%

1 weiterer Erkrankter, in Summe 3, entsprecht ausgehend von dem einen Ersterkrankten einer weiteren Steigerung um +100%.

Neuerkrankung = 3 -1 = 2

2/1 = Faktor 2 (= 200%)

Absolute Zahlenangabe

Eine Steigerung von 2 Patienten pro 1000 Personen entspricht einem Anstieg von 0,1% auf 0, 3% und somit einer Differenz von nur 0,2% gegenüber dem Jahr 2009.

Werden die Ergebnisse in relativen Zahlen ausgedrückt, so kann es bereits bei sehr seltenen Ereignissen zu großen Zahlen kommen. Berücksichtigt man gleichzeitig die absoluten Zahlenangaben, so wird erkennbar, wie groß der eigentliche Effekt gewesen ist. Dieser macht in diesem Beispiel eine Steigerung von nur 0,2% aus. Je nachdem welches Ziel im Hintergrund verfolgt wird, wird entschieden, in welcher Form die Darstellung erfolgen soll. So können große Zahlen möglicherweise dazu dienen, den Vorteil einer Behandlung zu unterstreichen, während hingegen kleine absolute Zahlenangaben dazu herangezogen werden, die damit einhergehenden Nachteile zu verschleiern.

Praxisbeispiel

Es fällt sehr vielen Menschen quer durch alle Bildungsschichten schwer, einfache Prozentaufgaben zu lösen. Machen Sie selbst den Test. (30)

Grundlegendes Zahlenverständnis I

Eine Person die Medikament A nimmt, hat mit einer 1% Wahrscheinlichkeit eine allergische Reaktion zu befürchten. Wenn 1000 Personen nun diese Medikamente nehmen, bei wie vielen dieser Personen ist eine allergische Reaktion zu befürchten?

Bei ____ Personen von insgesamt 1000 Personen.

Grundlegendes Zahlenverständnis II

Eine Person die Medikament B nimmt, hat mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 1000 eine allergische Reaktion.

Wie viel Prozent an Personen die Medikament B nehmen, werden eine allergische Reaktion aufweisen?

____ Prozent.

Grundlegendes Zahlenverständnis III

Stellen Sie sich vor, dass eine Münze 1000x in die Luft geworfen wird. Nachdem die Münze zum Erliegen gekommen ist, wird untersucht ob Kopf oder Zahl aufgeworfen wurde. Wie oft schätzen Sie wird das Kopfsymbol aufgeworfen?

___x von 1000 Würfen

Abbildung: Nummernverständnis in Amerika und Deutschland (31). Bildquelle: www.harding-center.de

Selbst Akademiker fällt es nicht leicht, diese einfachen Beispiele immer richtig zu lösen. Resultieren die Defizite aus falschen Prioritäten im Schulsystem oder haben wir das Prozentrechnen verlernt? Ist es möglich, Prozentangaben zu verstehen, wenn wir selbst nicht in der Lage sind, eigene Ergebnisse zu generieren? (30)